Infinity adalah konsep yang sulit untuk dipahami. Tidak hanya dalam imajinasi kita sendiri, tetapi juga dalam pengertian ilmiah. Hal yang sama berlaku untuk matematika.
Ini adalah masalah yang telah dibahas selama 70 tahun: hingga saat ini masih belum jelas apakah ada ketidakterbatasan lebih lanjut antara bilangan asli yang tak terhingga dan bilangan real yang tak terhingga. Bilangan asli adalah sesuatu seperti 1,2,3,4,5 dst. Bilangan real adalah nilai antara 1,2 atau 1,33 dst. Matematikawan berasumsi bahwa tak terhingga bilangan real lebih besar daripada bilangan asli.
Hanya saja: banyak, kekuatannya di antara ketebalannya bilangan asli dan kardinalitas bilangan real?
Masalah terbesar dalam matematika
Di diketahui Daftar 23 soal matematikamati David Hilbert di Kongres Matematikawan Internasional disajikan di Paris pada tahun 1900, hipotesis kontinum ini muncul pertama kali.
Yang mengejutkan sebagian besar ahli, kedua ilmuwan Mayrane Malliaris dari Universitas Chicago dan Saharon Selah dari Universitas Ibrani Yerusalem dan Universitas Rutgers selesaikan masalah ini sekarang.
Faktanya, kedua himpunan tersebut berukuran sama – bertentangan dengan asumsi bahwa nilai “p” harus lebih kecil dari nilai “t”. Mereka mempublikasikan hasilnya pada tahun 2016 “Jurnal Masyarakat Matematika Amerika”.
Pada bulan Juli tahun ini, mereka menerima “Medali Hausdorff” karena membuktikan kesetaraan kedua “ciri utama” dari kontinum tersebut. Masyarakat Teori Himpunan Eropa.
Sepanjang sejarah, banyak matematikawan yang mempelajari kedua nilai ini. Pertama, disepakati bahwa “p” dan “t” lebih besar dari bilangan asli. Pada saat yang sama, ahli matematika berasumsi bahwa “p” lebih kecil dari “t”, jadi “p” mewakili semacam ketidakterbatasan perantara. Hasilnya adalah nilai yang terletak di antara besaran bilangan asli dan bilangan real. Klaim ini pada akhirnya tidak akan pernah bisa dikonfirmasi dalam teori himpunan.
Pencarian yang panjang
Sederhananya, Malliaris dan Shelah tidak benar-benar mencari pengetahuan yang akhirnya mereka peroleh: mereka ingin mengetahui apakah salah satu dari dua set memiliki kompleksitas maksimum, apakah set lainnya juga demikian. Dan pada titik tertentu mereka menyadari bahwa ini sebenarnya sama dengan menanyakan apakah “p” dan “t” itu sama.
Dengan menggunakan teori model dan pendekatan yang benar-benar baru, mereka tidak hanya mampu membuktikan bahwa “p” dan “t” adalah sama, tetapi juga menunjukkan bahwa hubungan antara kedua himpunan tersebut jauh lebih dalam dari yang diasumsikan sebelumnya.
Dengan temuan mereka, kedua ilmuwan tersebut membuka jalan baru dalam matematika dan fisika. Mereka mulai bekerja bersama pada tahun 2011 dan kini telah mencapai terobosan besar.